Cours de mathématiques spéciales 1 - Algèbre - Bernard Gostiaux (1993)

• Catégorie: Science et Technique
• Editeur: Puf
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• Date d'ajout: 08/04/2025 11:14

A l'origine cours de mathématiques spéciales, cet ouvrage donne aussi une vue
plus générale des mathématiques du premier cycle en insistant particulièrement
sur les structures et théorèmes fondamentaux.
On y trouvera ainsi les constructions des ensembles mathématiques usuels (N, Z,
Q, R, C), l'utilisation de l'axiome de Zorn, les Théorèmes d'Erdös-Kaplansky, de
Baire, de Stone-Weierstrass ainsi que d'autres résultats - parfois aux confins
du programme - que l'étudiant curieux peut être conduit à rechercher.
La présence d'exercices corrigés facilitera l'acquisition du savoir-faire
technique nécessaire à l'étude du cours.
Ce traité comporte trois volumes : Algèbre, Topologie et analyse réelle, Espaces
fonctionnels. Dans le premier tome, la construction de N, Z et Q met en évidence
l'importance des relations d'équivalence et du passage au quotient.
L'étude des propriétés des. espaces vectoriels, suivant qu'ils soient de
dimension finie ou non, s'appuie sur les résultats acquis sur les cardinaux
infinis.
Les polynômes, étudiés sur un corps K, donneront une construction de C, corps de
décomposition de (X*X) + 1, mais serviront aussi dans l'étude des polynômes
d'endomorphismes ainsi que pour la réduction des endomorphismes
(diagonalisation, trigonalisation et jordanisation).
Enfin, l'étude des formes quadratiques et hermitiennes complète ce tome
d'Algèbre.